طراحی یک تیر ساده (Simply Supported Beam)

در این مثال، مراحل طراحی یک تیر فولادی ساده تحت بارهای ثقلی را بررسی می‌کنیم. فرضیات و داده‌های مسئله به شرح زیر است:

1. مشخصات مسئله:

• دهانه تیر (L): 6 متر

• بار مرده (Dead Load - DL): 20 kN/m (شامل وزن خود تیر)

• بار زنده (Live Load - LL): 30 kN/m

• نوع تیر: فولادی (استیل S235 با مقاومت تسلیم fy=235 MPafy​=235 MPa)

• شرایط تکیه‌گاه: ساده (غلتکی و لولایی)

2. محاسبه بارهای طراحی:

• بار عامل (Factored Load - Wu):
  طبق استاندارد ASCE 7 یا ACI 318:

  Wu=1.2DL+1.6LL=1.2×20+1.6×30=24+48=72 kN/mWu​=1.2DL+1.6LL=1.2×20+1.6×30=24+48=72 kN/m

3. محاسبه لنگر خمشی حداکثر (Maximum Bending Moment):

برای تیر ساده تحت بار یکنواخت:

Mmax=Wu×L28=72×628=324 kN.mMmax​=8Wu​×L2​=872×62​=324 kN.m

4. محاسبه ممان مقاومت مورد نیاز (Required Section Modulus - ZreqZreq​):

با استفاده از فرمول مقاومت خمشی:

Mmax≤ϕb×Z×fyMmax​≤ϕb​×Z×fy​

جایی که:

• ϕb=0.9ϕb​=0.9 (ضریب مقاومت برای خمش)

• fy=235 MPa=235×103 kN/m2fy​=235 MPa=235×103 kN/m2

Zreq=Mmaxϕb×fy=3240.9×235×103×106=1531 cm3Zreq​=ϕb​×fy​Mmax​​=0.9×235×103324​×106=1531 cm3

5. انتخاب پروفیل فولادی:

از جدول پروفیل‌های IPE یا H، پروفیلی با مقطع مقاومت Zx≥1531 cm3Zx​≥1531 cm3 انتخاب می‌کنیم.

• مثال: پروفیل IPE 450 با مشخصات:

  • Zx=1700 cm3Zx​=1700 cm3

  • وزن واحد طول: 77.6 kg/m ≈ 0.76 kN/m (کنترل وزن خود تیر در بار مرده)

6. کنترل برش (Shear Check):

• برش حداکثر (V_max):

  Vmax=Wu×L2=72×62=216 kNVmax​=2Wu​×L​=272×6​=216 kN

• مقاومت برشی پروفیل (V_n):

  Vn=0.6×fy×Aw(Aw=مساحت جان)Vn​=0.6×fy​×Aw​(Aw​=مساحت جان)

  برای IPE 450:

  Aw=h×tw=450×9.4=4230 mm2Aw​=h×tw​=450×9.4=4230 mm2Vn=0.6×235×4230×10−3=597 kNVn​=0.6×235×4230×10−3=597 kNϕvVn=0.9×597=537 kN>216 kNOK!ϕv​Vn​=0.9×597=537 kN>216 kNOK!

7. کنترل تغییرشکل (Deflection Check):

• تغییرشکل مجاز:

  Δallow=L360=6000360=16.7 mmΔallow​=360L​=3606000​=16.7 mm

• تغییرشکل تحت بار زنده (بار سرویس):

  Δmax=5×wLL×L4384×E×IxΔmax​=384×E×Ix​5×wLL​×L4​

  برای IPE 450:

  • Ix=33740 cm4Ix​=33740 cm4

  • E=200 GPa=200×106 kN/m2E=200 GPa=200×106 kN/m2

  Δmax=5×30×64384×200×103×33740×10−8=15 mm<16.7 mmOK!Δmax​=384×200×103×33740×10−85×30×64​=15 mm<16.7 mmOK!

8. نتیجه نهایی:

پروفیل IPE 450 برای تیر ساده با دهانه 6 متر تحت بارهای داده شده، شرایط مقاومت خمشی، برشی و تغییرشکل را تأمین می‌کند.

نکات تکمیلی:

• برای دهانه‌های بلندتر یا بارهای سنگین‌تر، ممکن است نیاز به تیرهای مرکب (Composite Beams) یا تیرهای با مقطع متغیر باشد.

• همیشه کنترل پیوستگی (Local Buckling) و کمانش جان (Web Buckling) نیز ضروری است.