مریم میرزاخانی (۲۲ اردیبهشت ۱۳۵۶ – ۲۳ تیر ۱۳۹۶) ریاضی‌دان برجسته ایرانی و استاد دانشگاه استنفورد بود. او نخستین زن و نخستین ایرانی بود که در سال ۲۰۱۴ موفق به دریافت مدال فیلدز، معتبرترین جایزه در ریاضیات، شد .
دوران کودکی و تحصیلات
مریم در تهران به دنیا آمد و در خانواده‌ای فرهنگی رشد یافت. او در دوران کودکی علاقه‌مند به خواندن کتاب‌های داستان بود و به نویسندگی تمایل داشت. با ورود به دبیرستان فرزانگان تهران، استعداد ریاضی او شکوفا شد. در سال‌های ۱۹۹۴ و ۱۹۹۵، در المپیاد جهانی ریاضی دو مدال طلا کسب کرد و در سال دوم با کسب نمره کامل، اولین ایرانی شد که به این موفقیت دست یافت .
مسیر علمی و پژوهشی
پس از دریافت مدرک کارشناسی ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف در سال ۱۹۹۹، برای ادامه تحصیل به دانشگاه هاروارد رفت و در سال ۲۰۰۴ دکترای خود را زیر نظر کورتیس مک‌مولن، برنده مدال فیلدز، دریافت کرد. او سپس به عنوان استاد در دانشگاه‌های پرینستون و استنفورد فعالیت کرد. زمینه‌های تحقیقاتی او شامل هندسه سطوح ریمانی، نظریه تایشمولر، هندسه هذلولوی، نظریه ارگودیک و هندسه هم‌تافته بود .
افتخارات و دستاوردها
در سال ۲۰۱۴، مریم میرزاخانی به دلیل «سهم برجسته‌اش در دینامیک و هندسه سطوح ریمانی و فضاهای پیمانه‌ای آن‌ها» موفق به دریافت مدال فیلدز شد . او همچنین عضو آکادمی ملی علوم آمریکا شد و جوایز متعددی از جمله جایزه کلی، جایزه سیمونز و جایزه AMS را دریافت کرد. دانشگاه آکسفورد نیز بورس تحصیلی‌ای به نام او برای حمایت از زنان ریاضی‌دان تأسیس کرد .
زندگی شخصی و درگذشت
مریم میرزاخانی با یان واندراک، دانشمند علوم کامپیوتر اهل جمهوری چک، ازدواج کرد و صاحب یک دختر به نام آناهیتا شد. او در سال ۲۰۱۷ بر اثر سرطان سینه در سن ۴۰ سالگی درگذشت. در پی درگذشت او، روز ۱۲ مه (۲۲ اردیبهشت) به عنوان روز جهانی زنان در ریاضیات نام‌گذاری شد .
میراث و تأثیر
مریم میرزاخانی نه‌تنها به‌عنوان یک ریاضی‌دان برجسته، بلکه به‌عنوان الگویی الهام‌بخش برای زنان و دختران در سراسر جهان شناخته می‌شود. دستاوردهای علمی و شخصیت فروتنانه او تأثیر عمیقی بر جامعه علمی و فرهنگی ایران و جهان گذاشت.
برای اطلاعات بیشتر می‌توانید به صفحه ویکی‌پدیای  یا  مراجعه کنید.
مریم میرزاخانی پژوهش‌های برجسته‌ای در زمینه‌های هندسه، دینامیک و توپولوژی انجام داد. یکی از مهم‌ترین حوزه‌هایی که او روی آن کار کرد، نظریه سطوح (Surfaces) و فضاهای پیمانه‌ای (Moduli spaces) بود. در این زمینه، او مفاهیمی مانند سطوح ریمانی، فضاهای تایشمولر، و نظریه ارگودیک را به‌طور خلاقانه‌ای با هم ترکیب کرد.
⸻
۱. سطوح ریمانی چیستند؟
سطح ریمانی (Riemann Surface) یک سطح دو‌بعدی است که می‌توان روی آن حساب مختلط (complex analysis) انجام داد. مثال‌های ساده‌ای از سطوح ریمانی شامل:
• صفحه‌ی مختلط \mathbb{C}
• کره‌ی ریمان
• سطوح چنده‌سوراخه مانند یک دونات (توروس)
⸻
۲. فضای پیمانه‌ای (Moduli Space)
فرض کنید می‌خواهید تمام اشکال ممکن یک سطح (مثلاً دونات) را بررسی کنید که فقط در شکل تفاوت دارند، نه در جنس‌شان. مجموعه‌ی همه این شکل‌ها، یک فضای هندسی جدید به نام فضای پیمانه‌ای می‌سازد.
مثلا: فضای پیمانه‌ای تمام سطوح ریمانی با جنس g (تعداد سوراخ) و n نقطه‌ی مشخص، با \mathcal{M}_{g,n} نمایش داده می‌شود.
⸻
۳. دینامیک روی فضاهای پیمانه‌ای
مریم میرزاخانی روی رفتار دینامیکی خطوطی که روی سطح حرکت می‌کنند (مانند ژئودزیک‌ها یا خطوط مستقیم روی سطح) مطالعه می‌کرد. سؤالی که او بررسی می‌کرد این بود:
وقتی یک ژئودزیک (مسیر مستقیم) روی یک سطح پیچیده حرکت می‌کند، آیا رفتار آن قابل پیش‌بینی است؟ یا به صورت آشوبناک (chaotic) عمل می‌کند؟
او توانست الگوهای بسیار پیچیده این رفتار را با استفاده از تکنیک‌های آماری و هندسی مدل‌سازی کند.
⸻
۴. مهم‌ترین دستاورد: فرمول میرزاخانی برای حجم فضاهای پیمانه‌ای
در پایان‌نامه دکترای خود، میرزاخانی یک فرمول جدید برای محاسبه حجم فضاهای پیمانه‌ای ارائه کرد. این حجم‌ها نقش کلیدی در فیزیک نظری (به‌ویژه در نظریه ریسمان) دارند.
فرمول او بر پایه انتگرال‌گیری روی فضاهای پیچیده هندسی بود که تا پیش از آن حل نشده بودند. او از روش‌های شمارش ژئودزیک‌های بسته و گراف‌های پوشاننده (covering graphs) استفاده کرد تا حجم را بر حسب چندجمله‌ای‌هایی از پارامترهای هندسی محاسبه کند.
⸻
۵. پیوند با فیزیک نظری
تحقیقات میرزاخانی به طور غیرمستقیم در نظریه‌هایی مثل:
• نظریه ریسمان
• گراف‌های تصادفی
• مدل‌های کوانتومی گرانش
کاربرد دارد. چون فضاهای پیمانه‌ای، ساختار پایه‌ای بسیاری از مدل‌های جهان در مقیاس کوانتومی هستند.
⸻
جمع‌بندی ویژگی‌های کار علمی او:
ویژگی توضیح
نوآوری ترکیب هندسه، توپولوژی، و دینامیک
عمق علمی حل مسائل باز چند ده‌ساله
کاربرد ریاضیات ناب + فیزیک نظری
تأثیرگذاری باز کردن راه جدید برای تحقیقات بعدی در فضای پیمانه‌ای
⸻
مریم میرزاخانی در مقالهٔ برجستهٔ خود با عنوان «رشد تعداد ژئودزیک‌های بستهٔ ساده روی سطوح هذلولوی» که در سال ۲۰۰۸ در نشریهٔ Annals of Mathematics منتشر شد، به بررسی دقیق رفتار آماری و هندسی ژئودزیک‌های بستهٔ ساده پرداخت.
خلاصه‌ای از مقالهٔ میرزاخانی
در این مقاله، میرزاخانی به مطالعهٔ رشد تعداد ژئودزیک‌های بستهٔ ساده با طول کمتر یا مساوی L روی یک سطح هذلولوی کامل با مساحت متناهی پرداخت. او نشان داد که این تعداد، برخلاف ژئودزیک‌های کلی که رشد نمایی دارند، رشد چندجمله‌ای دارد و به صورت زیر رفتار می‌کند:
s_X(L) \sim c_X \cdot L^{6g - 6 + 2n}
در این فرمول:
• s_X(L): تعداد ژئودزیک‌های بستهٔ ساده با طول ≤ L روی سطح X 
• g: جنس سطح (تعداد سوراخ‌ها)
• n: تعداد نقاط مشخص یا مرزها
• c_X: تابعی پیوسته و مناسب از سطح X 
این نتیجه نشان می‌دهد که رفتار آماری ژئودزیک‌های ساده به شدت به توپولوژی سطح وابسته است.
روش‌های کلیدی در مقاله
1. استفاده از فضاهای پیمانه‌ای (Moduli Spaces): میرزاخانی از فضاهای پیمانه‌ای سطوح ریمانی برای مطالعهٔ رفتار ژئودزیک‌ها بهره برد. این فضاها مجموعه‌ای از تمام ساختارهای هندسی ممکن روی یک سطح با جنس و تعداد مرز مشخص هستند.
2. حجم‌های ویل-پترسون (Weil-Petersson Volumes): او ارتباطی بین شمارش ژئودزیک‌های ساده و حجم‌های ویل-پترسون فضاهای پیمانه‌ای برقرار کرد. این حجم‌ها ابزار مهمی در درک ساختار هندسی فضاهای پیمانه‌ای هستند.
3. لامیناسیون‌های اندازه‌دار (Measured Laminations): میرزاخانی از نظریهٔ لامیناسیون‌های اندازه‌دار برای مدل‌سازی و شمارش ژئودزیک‌ها استفاده کرد. این لامیناسیون‌ها تعمیمی از مفهوم ژئودزیک‌ها هستند که به مطالعهٔ دقیق‌تر ساختارهای هندسی کمک می‌کنند.
نتایج مهم
• رشد چندجمله‌ای: تعداد ژئودزیک‌های بستهٔ ساده با طول ≤ L رشد چندجمله‌ای دارد و به صورت L^{6g - 6 + 2n} رفتار می‌کند. 
• فرکانس‌های نسبی: نسبت تعداد ژئودزیک‌های ساده از انواع مختلف به صورت اعداد گویا و مستقل از هندسهٔ خاص سطح هستند.
• همگرایی اندازه‌ها: اندازه‌های گسستهٔ مرتبط با ژئودزیک‌ها به اندازهٔ تورستون (Thurston measure) همگرا می‌شوند، که نشان‌دهندهٔ رفتار آماری یکنواخت در فضای لامیناسیون‌ها است.
اهمیت و کاربردها
نتایج این مقاله تأثیرات گسترده‌ای در زمینه‌های مختلفی از جمله:
• فیزیک نظری: در نظریهٔ ریسمان و گرانش کوانتومی، درک ساختار فضاهای پیمانه‌ای و حجم‌های آن‌ها اهمیت بالایی دارد.
• نظریهٔ ارگودیک: رفتار آماری ژئودزیک‌ها به مطالعهٔ سیستم‌های دینامیکی و خواص ارگودیک آن‌ها مرتبط است.
• هندسه و توپولوژی: این نتایج به درک عمیق‌تری از ساختارهای هندسی و توپولوژیکی سطوح کمک می‌کنند.
یک مثال کاربردی و ملموس از نظریه‌هایی که مریم میرزاخانی روی آن‌ها کار می‌کرد بررسی کنیم:
⸻
مثال کاربردی: پیش‌بینی مسیر پرتوهای نور در آینه‌های چندضلعی
مسئله:
فرض کنید یک پرتو نور درون یک اتاق با شکل هندسی خاص (مثلاً یک چندضلعی پیچیده یا اتاقی با چند دیوار منحنی) حرکت می‌کند و از دیوارها بازتاب می‌شود. سؤال این است:
مسیر این پرتو چگونه خواهد بود؟ آیا نهایتاً به مسیر اولیه برمی‌گردد؟ یا مسیرش تصادفی و غیرقابل پیش‌بینی می‌شود؟
⸻
ارتباط با کار میرزاخانی:
برای تحلیل این مسئله، باید رفتار ژئودزیک‌های مستقیم روی سطحی که هندسه پیچیده دارد را بررسی کنیم. اگر سطح به شکل هذلولوی (یعنی شبیه زین اسب) باشد، مسیرها می‌توانند بسیار پیچیده شوند.
میرزاخانی نشان داد که اگر مسیر پرتو را روی سطحی پیچیده دنبال کنیم:
• مسیر ممکن است به صورت “متراکم” همه سطح را بپیماید.
• یا ممکن است در یک مسیر خاص “بسته” بماند و الگوی تکراری داشته باشد.
• و تعداد مسیرهایی که این رفتار دوم را دارند، رشد چندجمله‌ای دارد، نه نمایی.
⸻
یک سناریوی واقعی:
فرض کنید در حال طراحی یک دستگاه لیزر کوچک با آینه‌های داخلی هستید. می‌خواهید بدانید:
• آیا پرتو لیزر در داخل محفظه باقی می‌ماند یا در نهایت به یک نقطه ثابت برمی‌گردد؟
• یا اینکه مسیرش آن‌قدر پیچیده می‌شود که بخش‌هایی از دستگاه را بیش از حد گرم می‌کند؟
با استفاده از ابزارهایی که میرزاخانی توسعه داد، می‌توان:
• مسیرهای ممکن پرتو را مدل‌سازی کرد.
• احتمال برخورد پرتو با بخش‌های خاص از دستگاه را تخمین زد.
• طراحی هندسی دستگاه را بهینه کرد تا بازتاب‌ها ایمن و کنترل‌شده باشند.
⸻
کاربرد در دنیای واقعی
زمینه کاربرد
اپتیک پیش‌بینی مسیر لیزر در سیستم‌های نوری پیچیده
فیزیک کوانتومی مدل‌سازی مسیرهای ذرات در فضاهای منحنی
طراحی صنعتی طراحی آینه‌های چندوجهی یا سطوح منعکس‌کننده
گرافیک رایانه‌ای شبیه‌سازی نور در بازی‌ها یا انیمیشن‌های سه‌بعدی
معماری آکوستیک پیش‌بینی مسیر صدا در فضاهای پیچیده
